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高考卷,05高考理科数学全国卷Ⅱ试题及答案(黑龙江、吉林、广西、内蒙古、新疆等地区用)

发布时间:2021-02-21 10:12:10 浏览数:

2005年高考理科数学全国卷Ⅱ试题及答案 (黑龙江吉林广西内蒙古新疆) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分第Ⅰ卷1至2页第Ⅱ卷3到10页考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷 注意事项:
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号不能答在试题卷上 3.本卷共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 参考公式:
如果事件A、B互斥,那么 球是表面积公式 如果事件A、B相互独立,那么 其中R表示球的半径 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径   一、选择题 (1)函数的最小正周期是 (A) (B) (C) (D) (2)正方体中,、、分别是、、的中点.那么,正方体的过、、的截面图形是 (A)三角形(B)四边形(C)五边形(D)六边形 (3)函数的反函数是 (A)(B) (C)(D) (4)已知函数在内是减函数,则 (A)0<≤1(B)-1≤<0(C)≥1(D)≤-1 (5)设、、、,若为实数,则 (A)(B) (C)(D) (6)已知双曲线的焦点为、,点在双曲线上且轴,则到直线的距离为 (A)(B)(C)(D) (7)锐角三角形的内角、满足,则有 (A)(B) (C)(D) (8)已知点,,.设的平分线与相交于,那么有,其中等于 (A)2(B)(C)-3(D)- (9)已知集合,,则为 (A)或(B)或 (C)或    (D)或 (10)点在平面上作匀速直线运动,速度向量(即点的运动方向与相同,且每秒移动的距离为个单位).设开始时点的坐标为(-10,10),则5秒后点的坐标为 (A)(-2,4)(B)(-30,25)(C)(10,-5)(D)(5,-10) (11)如果,,…,为各项都大于零的等差数列,公差,则 (A)(B)(C)++(D)= (12)将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体的高的最小值为 (A)(B)2+(C)4+(D) 第Ⅱ卷 注意事项:
1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚 3.本卷共10小题,共90分 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上 (13)圆心为(1,2)且与直线相切的圆的方程为_____________. (14)设为第四象限的角,若,则_____________. (15)在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,不能被5整除的数共有_____________个. (16)下面是关于三棱锥的四个命题:
①底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥. ②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥. ③底面是等边三角形,侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥. ④侧棱与底面所成的角相等,且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥. 其中,真命题的编号是_____________.(写出所有真命题的编号) 三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 (17)(本小题满分12分) 设函数,求使的取值范围. (18) (本小题满分12分) 已知是各项均为正数的等差数列,、、成等差数列.又,…. (Ⅰ)证明为等比数列;

(Ⅱ)如果无穷等比数列各项的和,求数列的首项和公差. (注:无穷数列各项的和即当时数列前项和的极限) (19)(本小题满分12分) 甲、乙两队进行一场排球比赛.根据以往经验,单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6,本场比赛采用五局三胜制,即先胜三局的队获胜,比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.令为本场比赛的局数.求的概率分布和数学期望.(精确到0.0001) (20)(本小题满分12分) 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD垂直于底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点. (Ⅰ)求证:EF垂直于平面PAB;

(Ⅱ)设AB=BC,求AC与平面AEF所成的角的大小. (21)(本小题满分14分) P、Q、M、N四点都在椭圆上,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点.已知与共线,与共线,且.求四边形PMQN的面积的最小值和最大值. (22)(本小题满分12分) 已知,函数. (Ⅰ)当x为何值时,f(x)取得最小值?证明你的结论;

(Ⅱ)设f(x)在[-1,1]上是单调函数,求a的取值范围. 2005年高考理科数学全国卷Ⅱ试题及答案 (必修+选修Ⅱ) (黑龙江吉林广西内蒙古新疆) 参考答案 1-6: CDBBCC 7-12:ACACBC (2)分析:本题主要考查学生对截面图形的空间想像,以及用所学知识进行作图的能力,通过画图,可以得到这个截面与正方体的六个面都相交,所以截面为六边形,故选D. (12) 解析一:由题意,四个半径为1的小球的球心,恰好构成一个棱长为2的正四面体,并且各面与正四面体的容器的各对应面的距离都为1 如图一所示显然设分别为的中点, 图一 在棱长为2的正四面体中, , ∴ ,且. 作,则, 由于, ∴ ∴  故选C 解析二:由题意,四个半径为1的小球的球心,恰好构成一个棱长为2的正四面体,并且各面与正四面体的容器的各对应面的距离都为1 如图二所示, 正四面体与有共同的外接球球心的相似正四面体,其相似比为:
,所以 所以 图二 解析三:由题意,四个半径为1的小球的球心,恰好构成一个棱长为2的正四面体,并且各面与正四面体的容器的各对应面的距离都为1 如图二所示,正四面体与有共同的外接球球心的相似正四面体,从而有 , 又, 所以 由于, 所以 13.;
14. ;
15. 192;
16. ①,④ (13)分析:本题就是考查点到直线的距离公式,所求圆的半径就是圆心(1,2)到直线5x-12y-7=0的距离:,再根据后面要学习的圆的标准方程,就容易得到圆的方程:
(16)分析:②显然不对,比如三条侧棱中仅有一条不与底面边长相等的情况,侧面都是等腰三角形的三棱锥但不是正三棱锥. ③底面是等边三角形,侧面的面积都相等,说明顶点到底面三边的距离(斜高)相等,根据射影长的关系,可以得到顶点在底面的射影(垂足)到底面三边所在直线的距离也相等。由于在底面所在的平面内,到底面三边所在直线的距离相等的点有4个:内心(本题的中心)1个、旁心3个。因此不能保证三棱锥是正三棱锥. 17. 本小题主要考查指数函数的性质、不等式性质和解法,考查分析问题的能力和运算能力 解:∵f (x)=2|x+1|-|x-1|≥2=, 即|x+1|-|x-1|≥ 当x≤ -1时,原不等式化为:-2≥(舍);

当-1<x≤ 1时,原不等式化为:2x≥ ∴x≥ ∴此时,≤ x≤ 1 当x>1时, 原不等式化为:2≥, 此时,x>1 故原不等式的解集为:
18. 本小题主要考查等差数列、等比数列的基本知识以及运用这些知识的能力 ⑴证明:设{an}中首项为a1,公差为d. ∵lga1,lga2,lga4成等差数列 ∴2lga2=lga1·lga4 ∴a22=a1·a4. 即(a1+d)2=a1(a1+3d) ∴d=0或d=a1 当d=0时, an=a1, bn=, ∴,∴为等比数列;

当d=a1时, an=na1 ,bn=,∴,∴为等比数列 综上可知为等比数列 ⑵∵无穷等比数列{bn }各项的和 ∴|q|<1, 由⑴知,q=, d=a1 . bn= ∴, ∴a1=3 ∴ 19. 本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念,考查运用概率知识解决实际问题的能力 解:ξ的所有取值为3,4,5 P(ξ=3)=;

P(ξ=4)=;

P(ξ=5)= ∴ξ的分布列为:
ξ 3 4 5 P 0.28 0.3744 0.3456 ∴Eξ=3×0.28+4×0.3744+5×0.3456=0.84+1.4976+1.728=4.0656 20. 本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识、及思维能力和空间想象能力,考查应用向量知识解决数学问题的能力 解:方法一:
⑴取PA中点G, 连结FG, DG ⑵设AC, BD交于O,连结FO. 设BC=a, 则AB=a, ∴PA=a, DG=a=EF, ∴PB=2a, AF=a. 设C到平面AEF的距离为h. ∵VC-AEF=VF-ACE, ∴ 即 ∴ ∴AC与平面AEF所成角的正弦值为. 即AC与平面AEF所成角为 方法二:以D为坐标原点,DA的长为单位,建立如图所示的直角坐标系, (1)证明:
设,其中,则, , 又, (2)解:由得, 可得 , 则异面直线AC,PB所成的角为, , 又,AF为平面AEF内两条相交直线, , AC与平面AEF所成的角为, 即AC与平面AEF所成的角为 21. 本小题主要考查椭圆和直线的方程与性质,两条直线垂直的条件、两点间的距离、不等式的性质等基本知识及综合分析能力 解:∵. 即. 当MN或PQ中有一条直线垂直于x轴时,另一条直线必垂直于y轴. 不妨设MN⊥y轴,则PQ⊥x轴. ∵F(0, 1) ∴MN的方程为:y=1,PQ的方程为:x=0分别代入椭圆中得:|MN|=, |PQ|=2 ∴S四边形PMQN=|MN|·|PQ|=××2=2 当MN,PQ都不与坐标轴垂直时,设MN的方程为y=kx+1 (k≠0),代入椭圆中得 (k2+2)x2+2kx-1=0, ∴x1+x2=, x1·x2= ∴ 同理可得:
∴S四边形PMQN=|MN|·|PQ|== (当且仅当即时,取等号). 又S四边形PMQN =,∴此时, S四边形PMQN 综上可知:(S四边形PMQN )max=2, (S四边形PMQN )min= 22. 本小题主要考查导数的概念和计算,应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力 解:⑴令=0 即[x2-2(a-1)x-2a]ex=0 ∴x2-2(a-1)x-2a=0 ∵△=[2(a-1)]2+8a=4(a2+1)>0 ∴x1=, x2= 又∵当x∈(-∞, )时,>0;

当x∈(, )时,<0;

当x∈(, +∞)时,>0 ∴x1, x2分别为f (x)的极大值与极小值点. 又∵;
当时. 而f ()=<0. ∴当x=时,f (x)取得最小值 ⑵f (x)在[-1, 1]上单调,则≥ 0(或≤ 0)在[-1, 1]上恒成立 而=[x2-2(a-1)x-2a]ex, 令g(x)= x2-2(a-1)x-2a=[x-(a-1)]2-(a2+1). ∴≥ 0(或≤ 0) 即g(x) ≥ 0(或≤ 0) 当g(x) ≥ 0在[-1, 1]上恒成立时,有 ①当-1≤ a-1 ≤1即0≤ a ≤2时, g(x)min=g(a-1)= -(a2+1) ≥ 0(舍);

②当a-1>1即a ≥ 2时, g(x)min=g(1)= 3-4a ≥ 0 ∴a≤(舍). 当g(x) ≤ 0在[-1, 1]上恒成立时,有 ①当-1≤ a-1 ≤ 0即0≤ a ≤ 1时, g(x)max=g(1)=3-4a ≤ 0, ∴≤ a ≤ 1;

②当0< a-1 ≤ 1即1< a ≤ 2时, g(x)max=g(-1)= -1 ≤ 0, ∴1< a ≤ 2;

③当1< a-1即a > 2时, g(x)max=g(-1)= -1 ≤ 0, ∴a >2 故a∈[,+∞)

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