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20届,普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(广东卷)(附解答)

发布时间:2021-05-03 20:20:35 浏览数:

2000年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分第Ⅰ卷1至2页第Ⅱ卷3至8页共150分考试时间120分钟 第Ⅰ卷(选择题共60分) 注意事项:
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、座位号、考试科目、试卷类型(A或B)用铅笔涂写在答题卡上,同时将才生号条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处” 2.每小题选出答案后,用铅笑把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上 3.考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回 参考公式:
三角函数的积化和差公式 正棱台、圆台的侧面积公式 其中、分别表示上、下底面周长,表示斜高或母线长 台体的体积公式 其中、分别表示上、下底面积,表示高 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 (1)已知集合,那么的真子集的个数是:
(A)15 (B)16 (C)3 (D)4 (2)在复平面内,把复数对应的向量按顺时钟方向旋转,所得向量对应的复数是:
(A)2 (B) (C) (D)3+ (3)一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是,,,这个长方体对角线的长是:
(A)2 (B)3 (C)6 (D) (4)已知>,那么下列命题成立的是 (A)若、是第一象限角,则> (B)若、是第二象限角,则> (C)若、是第三象限角,则> (D)若、是第四象限角,则> (5)函数的部分图象是 (6)《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表分段累进计算:
全月应纳税所得额 税率 不超过500元的部分 5% 超过500元至2000元的部分 10% 超过2000元至5000元的部分 15% … … 某人一月份应交纳此项税款26.78元,则他的当月工资、薪金所得介于 (A)800~900元 (B)900~1200元 (C)1200~1500元 (D)1500~2800元 (7)若>>1,,则 (A)R<P<Q (B)P<Q<R (C)Q<P<R (D)P<R<Q (8)以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1为半径的圆的方程是 (A) (B) (C) (C) (9)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是 (A) (B) (C) (D) (10)过原点的直线与圆+++3=0相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是 (A) (B) (C) (D) (11)过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q,则+等于 (A) (B) (C) (D) (12)如图,是圆雏底面中心互母线的垂线,绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分,则母线与轴的夹角的余弦值为 (A) (B) (C) (D) 2000年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 注意事项:
1.第Ⅱ卷共6页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚,并在试卷右上角填上座位号 题号 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 分数 得分 评卷人 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上 (13)乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名参加比赛,3名主力队员要安排在第一、三、五位置,其余7名队员选2名安排在第二、四位置,那么不同的出场安排共有 种(用数字作答) (14)椭圆的焦点、,点为其上的动点,当∠为钝角时,点横坐标的取值范围是 (15)设是首项为1的正项数列,且(n+1)(n=1,2,3,…),则它的通项公式是 (16)如图,E、F分别为正方体面ADD1A1、面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是 (要求:把可能的图序号都填上) 三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 得分 评卷人 (17)(本小题满分12分) 已知函数 (Ⅰ)当函数取得最大值时,求自变量的集合;

(Ⅱ)该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? 得分 评卷人 (18)(本小题满分12分) 设为等比数例,,已知, (Ⅰ)求数列的首项和公式;

(Ⅱ)求数列的通项公式 得分 评卷人 (19)(本小题满分12分) 如图,已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD上菱形,且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD, (Ⅰ)证明:C1C⊥BD;

(Ⅱ)当的值为多少时,能使A1C⊥平面C1BD?请给出证明 得分 评卷人 (20)(本小题满分12分) 设函数 ,其中 (Ⅰ)解不等式≤1;

(Ⅱ)证明:当≥1时,函数在区间[0,+∞]上是单调函数 得分 评卷人 (21)(本小题满分12分) 某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示;
西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示 (Ⅰ)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式;

写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式;

(Ⅱ)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大? (注:市场售价各种植成本的单位:元/102㎏,时间单位:天) 得分 评卷人 (22)(本小题满分14分) 如图,已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|,点E分有向线段所成的比为,双曲线过C、D、E三点,且以A、B为伪点,当时,求双曲线离心率c的取值范围 2000年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学试题参考解答及评分标准 说明:
一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不局,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;
如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分 三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数,选择题和填空不给中间分 一、选择题:本题考查基本知识和基本运算,每小题5分,满分60分 A型卷答案 (1)A (2)B (3)D (4)D (5)D (6)C (7)B (8)C (9)A (10)C (11)C (12)D B型卷答案 (1)C (2)B (3)D (4)D (5)D (6)A (7)B (8)A (9)C (10)A (11)A (12)D 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算,每小题4分,满分16分 (13)252 (14) (15) (16) 三、解答题 (17)本小题主要考查三角函数的图象和性质、利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力满分12分 解:(1) …………3分 取得最大值必须且只需 即 所以,使函数取得最大值的自变量的集合为 …………6分 (Ⅱ)变换的步骤是:
(1)把函数的图象向左平移得到 …………9分 的图象;

(2)令所得到的图象上各点横坐标不变,把纵坐标伸长到原来的2倍,得到 的图象;

经过这样的变换就得到函数的图象 …………12分 (18)本小题主要考查等比数列的基础知识和基本技能,运算能力,满分12分 (Ⅰ)解:设等比数列以比为,则 …………2分 ∵, ∴ …………4分 (Ⅱ)解法一:由(Ⅰ)知,故, 因此,, …………6分 ∴ …………12分 解法二:设 由(Ⅰ)知 ∴ …………6分 ∴ (19)本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系,逻辑推理能力,满分12分 (Ⅰ)证明:连结、和交于,连结 ∵四边形ABCD是菱形, ∴⊥,= 又∵∠=∠,=, ∴, ∴B=D, ∵ ∴, 3分 但, ∴平面 又平面, ∴ …………6分 (Ⅱ)当时,能使平面 证明一:
∵, ∴, 又, 由此可推得 ∴三棱锥是正三棱锥 …………9分 设与相交于 ∵,且::1, ∴:=2:1 又是正三角形的边上的高和中线, ∴点是正三角形的中心, ∴平面, 即平面 …………12分 证明:
由(Ⅰ)知,平面, ∵平面,∴ …………9分 当时,平行六面体的六个面是全等的菱形, 同的正法可得 又, ∴平面 …………12分 (20)本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识,分类讨论的数学思想方法和运算、推理能力,满分12分 (Ⅰ)解:不等式即 , 由此得,即,其中常数 所以,原不等式等价于 即 …………3分 所以,当时,所给不等式的解集为;

当时,所给不等式的解集为 …………6分 (Ⅱ)证明:在区间上任取使得 ∵, ∴, 又, ∴, 即 所以,当时,函数在区间上是单调递减函数 …………12分 (21)本小题主要考查由函数图建立函数关系式和求函数最大值的问题,考查运用所学知识解决实际问题的能力,满分12分 解:(Ⅰ)由图一可得市场售价与时间的函数关系为 由图二可得种植成本与时间的函数关系为 …………4分 (Ⅱ)设时刻的纯收益为,则由题意得 =, 即 = …………6分 当时,配方整理得 = 所以,当时,取得区间[0,200]上的最大值100;

当时,配方整理得 =, 所以,当时,取得区间(200,300)上的最大值87.5 …………10分 综上,由可知,在区间[0,300]上可以取得最大值100,此时,即从二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益最大 …………12分 (22)本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质,推理、运算能力和综合应用数学知识解决问题的能力,满分14分 解:如图,以AB的垂直平分线为轴,直线AB为轴,建立直角坐标系,则轴 因为双曲线经过点C、D,且以A、B为焦点,由双曲线的对称性知C、D关于轴对称,…………2分 依题意,记,其中为双曲线的半焦距,是梯形的高,由定比分点坐标公式得 设双曲线的方程为,则离心率,由点C、E在双曲线上,将点C、E坐标和代入双曲线的方程,得 , . …………7分 由式得, 将式代入式,整理得 , 故 …………10分 由题设得, 解得, 所以,双曲线的离心率的取值范围为[], …………14分

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