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2020届四川省绵阳市高三上学期第二次诊断性考试数学(理)试题——附答案

发布时间:2021-07-20 20:01:12 浏览数:

秘密★启用前【考试时间:2020年1月5日l5:00-17: 00】 绵阳市高中2017级第二次诊断性考试 理科数学 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U= {x|x>0},M={x|l<ex<e2},则= A.(1,2) B.(2,+∞) C.(0,1] ∪[2,+∞) D.[2,+∞) 2.已知i为虚数单位,复数z满足z·i=1+2i,则z的共轭复数为 A.2-i B.l-2i C.2+i D.i-2 3.已知两个力F1=(l,2),F2=(-2,3)作用于平面内某静止物体的同一点上,为使该物体仍保持静止,还需给该物体同一点上再加上一个力F3,则F3= A.(1,-5) B.(-1,5) C.(5,-1) D.(-5,l) 4.甲、乙、丙三位客人在参加中国(绵阳)科技城国际科技博览会期间,计划到绵阳的九皇山、七曲山大庙两个景点去参观考察,由于时间关系,每个人只能选择一个景点,则甲、乙、丙三人恰好到同一景点旅游参观的概率为 A. B. C. D. 5.已知α为任意角,则“cos2α=”是“sinα=”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 6.若(ax- ) 5的展开式中各项系数的和为l,则该展开式中含x3项的系数为 A.-80 B.-10 C.10 D.80 7.己知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如下表:
若根据表中的数据用最小二乘法求得y对x的回归直线方程为y= 6.5x+9,则下列说 法中错误的是 A. m的值是20 B. 该回归直线过点(2,22) C.产品的销售额与广告费用成正相关 D. 当广告费用为10万元时,销售额一定为74万元 8.双曲线(a>0,b>0)的右焦点为F,过F作与双曲线的两条渐近线平行的直线且与渐近线分别交于A,B两点,若四边形OAFB (O为坐标原点)的面积为bc,则双曲 线的离心率为 A. B.2 C. D.3 9.小明与另外2名同学进行“手心手背”游戏,规则是:3人同时随机等可能选择手心或手背中的一种手势,规定相同手势人数多者每人得1分,其余每人得0分,现3人共进行了4次游戏,记小明4次游戏得分之和为x,则X的期望为 A.1 B.2 C.3 D.4 10.已知圆C:x2 +y2 -6x-8y+9=0,点M,N在圆C上,平面上一动点P满足|PM|=|PN|且PM⊥PN,则|PC|的最大值为 A.8 B. 8 C.4 D.4 11.己知f(x)为偶函数,且当x≥0时,,则满足不等式 f(log2m)+f()< 2f (1)的实数m的取值范围为 A.( ,2) B.(0,2) C.(0,)∪(1,2) D.(2,+∞) 12.函数f(x)=(2ax-1)2 -loga(ax+2)在区间[0, ]上恰有一个零点,则实数a的取值范围是 A.( , ) B.[3,+∞) C.(1,2) ∪[3, +∞) D.[2,3) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.直线l1:ax-(a+l)y-1=0与直线4x-6y+3=0平行,则实数a的值是 . 14.法国数学家布丰提出一种计算圆周率π的方法一一随机投针法。受其启发,我们设计 如下实验来估计π的值:先请200名同学每人随机写下一个横、纵坐标都小于l的正实数对(x,y);
再统计两数的平方和小于l的数对(x,y)的个数m, 最后再根据统计数m来估计π的值,已知某同学一次试验统计出m=156,则其试验估计π为__ __. 15.函数的图象如右图所示,则f(x)在区间[-π,π]上的零点之和为____. 16.过点M(-1,0)的直线,与抛物线C: y2=4x交于A,B两点(A在M,B之间),F是抛物线C的焦点,点N满足:,则△ABF与△AMN的面积之和的最小值是 。

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题:共60分。

17. (12允) 每年的4月23日为“世界读书日”,某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱阅读的抽样调查:该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生(其中男生45名),统计了每个学生一个月的阅读时间,其阅读时间t(小时)的频率分布直方图如图所示:
(1)求样本学生一个月阅读时间t的中位数m. (2)已知样本中阅读时间低于m的女生有30名,请根据题目信息完成下面的2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为阅读与性别有关. 18. (12分 、 已知等羞数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1+a2=0,S6=24.各项均为正数的等比数 列{bn}满足bl+b2=a4+1,b3=S4. (1),求an和bn;

(2)求和:Tn=1+(1+b1)+(1+bl+b2)+…+(1+bl+b2+…+bn-1). 19. (12分) 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知(sinA+sinB)(a -b)=c(sinC+sinB). (l)求A;

(2)若D为BC边上一点,且AD⊥BC, BC=2AD,求sinB. 20. (12分) 已知椭圆C:
,直线l交椭圆C于A,B两点. (l)若点P(-1,1)满足=0 (O为坐标原点),求弦AB的长;

(2)若直线l的斜率不为0且过点(2,0),M为点A关于x轴的对称点,点N(n,O) 满足 ,求n的值. 21.(12分) 己知函数f(x) =2lnx+x2-ax,其中a∈R. (1)讨论函数f(x)的单调性;

(2)设函数f(x)有两个极值点xl,x2(其中x2>x1),若f(x2)-f(xI)的最大值为2ln2-,求实数a的取值范围. (二)选考题:共10分。请考生在第22、23题申任选一题做答。如果多做,则按所做的 第一题计分。

22.[选修4-4:坐标系与参数方程】(10分) 在平面直角坐标系中,曲线C1的参数方程为(r>0, 为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1经过点P(2,),曲线C2的直角坐标方程为x2-y2=1. (1)求曲线C1的普通方程,曲线C2的极坐标方程;

(2)若A(ρ1,α),B(ρ2,α-)是曲线C2上两点,当α∈(0,)时,求 的取值范围. 23.【选修4-5:不等式选讲】(10分) 已知关于x的不等式|x+l|-|2x-l|≤,其中a>0. (1)当a=4时,求不等式的解集;

(2)若该不等式对x∈R恒成立,求实数a的取值范围.

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