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计划某水库建一座至多安装3台发电机:一座建于若干年前的水库大坝

发布时间:2020-03-30 14:56:16 浏览数:

  计划在某水库建一座至多安装 3 台发电机

 篇一:《广东省广州市 2016 届高三 1 月模拟考试数学(理)试卷》

 2016 年广州市普通高中毕业班模拟考试

  理科数学

  2016.1

 注意事项:

  1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

  2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.

  3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在

  答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

  第Ⅰ卷

  一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符

  合题目要求的. (1)若全集U=R,集合 A x 2 4,B xx 1 0,则 AIðUB=

  (A)x1 x 2

  (B)x0

  x 1

  (C)x0 x 1

  (D)x1 x 2

 (2)已知 a,b R,i 是虚数单位,若 a i 与 2 bi 互为共轭复数,则 a bi =

  (A)3+4i

  (B)5+4i

 (C)3 4i

 (D)5 4i (3)下列说法中正确的是

  (A)“f(0) 0”是“函数 f(x)是奇函数”的充要条件

  2(B)若 p: x0 R,x0 x01 0,则 p: x R,x2 x 1 0

 

 x

 

  2

  (C)若 p q 为假命题,则 p,q 均为假命题

  1 1

 

  ,则 sin 命题是“若sin

 6262

  (4)已知 f x R 上是奇函数,且满足 f x 4 f x ,当 x 0,2

 (D)命题“若

 时,f x 2x,则 f 7

 2

 ( A )

 2

  (B)

 2

 (C)

 98

 (D)98 (5)执行如图所示的程序框图,输出的结果为

  (A)

 2,2

 (B)

 4,0

  (C)

 4, 4 D)

 0,8

 (6)各项均为正数的等差数列an a4a9 36,则前 12 项和 S12 的最小值为

  (A)78

 (B)48

 

  (C)60 (D)72

  (7)一个几何体的三视图如图所示,其中正视图与侧视图都是斜边长为 2

  的直角三角形,俯视图是半径为1 的四分之一圆周和两条半径,则这个 几何体的体积为 (A

  (B

 (C

  (D

 3

 ,且 f(x)sin( x )( 0)的图像 5 2

 

  ,则 2

  (8)已知 sin

 的相邻两条对称轴之间的距离等于

 

 f

 4

 (A)

  (B)

 35434

  (C)

 (D)

 555

  2x y 2 0,

  x

 

 (9)若实数 x,y 满足约束条件2x y 4 0, 则的取值范围是

  y y 2,

 (A)

 ,2

 (B)

 ,

  (C)

 ,2

 (D)

 1,2

 

 3222

  2 13 3

 x2y2

  (10)过双曲线2 2 1(a 0,b0)的一个焦点 F 作一条渐近线的垂线,垂足为点 A,

 ab

  uuruur

  与另一条渐近线交于点 B,若 FB2FA,则此双曲线的离心率为

  (A

 

 (B

 (C)2

  (D

 

 (11)将 5 位同学分别保送到北京大学,上海交通大学,中山大学这 3 所大学就读,每所大学至少保送 1

  人,则不同的保送方法共有

  (A)

 150 种

 (B)

 180种

  (C)

 240 种

  (D)540 种

 (12)已知 ABC的三个顶点A,B,C 的坐标分别为

  0,1 ,

  , 0, 2 O 为坐标

 

 uuruuruuuruuur

  原点,动点 P 满足 CP 1,则OA OB OP 的最小值是

  (A

  1

  (B

 1

  (C

  1

  (D 计划在某水库建一座至多安装 3 台发电机

 1

 

 第Ⅱ卷

  本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答. 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.

  (13)已知向量 a,b 满足|b|4,a 在 b 方向上的投影是(14)已知 cos

  10

  1

  ,则 a b=

 . 2

  1

 ,则 sin 2

 32

 

 a 15

 )

 2180,则 a

 .

  x 16)已知 y f x R上的连续可导函数,且 xf x f x 0,则函数

 g x xf x 1 x0

 的零点个数为___________.

  三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分 12 分)

 

  设Sn为数列 an n项和,已知 a1 2,对任意 n N*,都有 2Sn n 1 an. (Ⅰ)求数列 an

 (Ⅱ)若数列

  41

  n 项和为 Tn,求证:

 Tn1.

  2 an(an 2)

  (18)(本小题满分 12 分)

  如图,在三棱柱 ABC A1B1C中,侧棱 AA1 ABC,AB AC 2AA1,

  D,D1 分别是线段 BC,B1C1 的中点,过线段 AD 的中点 P 作 BC 的平行线, BAC 120

 

 C

  分别交 AB,AC 于点 M,N.

  ( Ⅰ )

 证 明 :

 MNADD1A1; (Ⅱ)求二面角 A A1M N 的余弦值.

  A1

  CA

 1

  B1 B

  (19)(本小题满分 12 分)

  计划在某水库建一座至多安装 3台发电机的水电站,过去 50 年的水文资料显示,水库年入流量 X(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和,单位:亿立方米)都在 40 以上.其中,不足 80 的年份有 10 年,不低于 80 且不超过 120 的年份有 35 年,超过 120 的年份有 5 年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,并假设各年的年入流量相互独立.

  (Ⅰ)求在未来 4 年中,至多 1年的年入流量超过 120 的概率;

  (Ⅱ)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量

  X 限制,并有如下关系;计划在某水库建一座至多安装 3 台发电机

 若某台发电机运行,则该台发电机年利润为 5000 万元;若某台发电机未运行,则该台发电机年亏损 800 万元,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?

 (20)(本小题满分 12 分)

  x2y2 在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C12 2 1a b 1 的离心率 e

 ab34. 椭圆 C1 上一点 M 到点 Q 0,

  (Ⅰ)求椭圆 C1 的方程;

 (Ⅱ)设 A 0 N 为抛物线C2:y x 上一动点,过点 N 作抛物线 C2 的切线交

  椭圆 C1 于 B,C 两点,求 ABC面积的最大值.

  (21)(本小题满分 12 分)

  已知函数 f x e ax(e为自然对数的底数,a 为常数)在点 0,1

  x

  1

 16

 2

 

  为 1.

  (Ⅰ)求 a 的值及函数 f x的极值; (Ⅱ)证明:当 x 0 时,x2 ex;

 (III)证明:对任意给定的正数c,总存在 x0,使得当 x x0, x2 cex.

 

  请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.

  (22)(本小题满分 10 分)选修4—1:几何证明选讲

  如图 ACB 90 CD AB于 点 D , 以 BD 为 直 径 的 圆 O 与 BC 交 于 点E.

 (Ⅰ)求证:BC CE ADDB;

  (Ⅱ)若 BE 4,点 N 在线段BE 上移动, ONF 90,

 o

  NF 与 eO 相交于点 F,求 NF 的最大值.

  (23)(本小题满分 10 分)选修4—4:坐标系与参数方程

 

  x t 1,

  在平面直角坐标系 xOy 中,已知曲线 C1:

 t 为参数)与曲线 C2:

  y 1 2t x acos

 ( ,a 0).

 y 3sin

  (Ⅰ)若曲线 C1 与曲线 C2 有一个公共点在 x 轴上,求 a 的值;

  (Ⅱ)当 a 3 时,曲线 C1 与曲线 C2 交于 A,B 两点,求 A,B 两点的距离.

  (24)(本小题满分 10 分)选修4—5:不等式选讲

  已知定义在 R 上的函数 f x|x m| |x|,m N*,存在实数 x 使 f(x) 2 成立. (Ⅰ)求实数 m 的值;

  篇二: 《湖北省荆州市洪湖市2014-2015 学年高二上学期期末数学试卷(理科)》

 2014-2015 学年湖北省荆州市洪湖市高二(上)期末数学试卷(理

  科)

  一、选择题:(本大题 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

  1.直线 Ax+By+C=0 通过第二、三、四象限,则系数 A,B,C 需满足条件(

 )

  A.C=0,AB<0 B.AC<0,BC<0 C.A,B,C 同号 D.A=0,BC<0

 2.阅读程序框图,如果输出的函数值在区间

  是(

 )

 

 内,则输入的实数 x 的取值范围

  A. (﹣∞,﹣2] B.[﹣2,﹣1] C.[﹣1,2] D.[2,+∞)

  3.采用系统抽样方法从 1000 人中抽取 50 人做问卷调查,为此将他们随机编号为 1,2,…,1000,适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 8.抽到的 50 人中,编号落入区间[1,400]的人做问

  卷 A,编号落入区间[401,750]的人做问卷 B,其余的人做问卷 C.则抽到的人中,做问卷 C 的人数为(

 )

  A.12 B.13 C.14 D.15

  4.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是 (

 )

 

 A.46,45,56

  B.46,45,53 C.47,45,56 D.45,47,53

 

 5.利用独立性检验来考虑两个分类变量 X 和 Y 是否有关系时,通过查阅下表来确定断言“X

 6.下面给出的四个点中,到直线x﹣y+1=0的距离为,且位于表示的平面区域内的点是(

 )

 

  A.(1,1)

 B.(﹣1,1)

 C.(﹣1,﹣1)

 D.(1,﹣1)

  7.某班有 50 人,从中选 10 人均分 2 组(即每组 5 人),一组打扫教室,一组打扫操场,那么不同的选派法有(

 )

  A.

 

  C. B. D.

  8.从 1,2,3,4,5 中随机取出二个不同的数,其和为奇数的概率为(

 )

 A. B. C. D.

  9.设 A 为圆周上一定点,在圆周上等可能地任取一点与 A 连接,则弦长超过半径的概率为(

 )

 

  A.

  10.已知圆 C1:(x﹣2)+(y﹣3)=1,圆 C2:(x﹣3)+(y﹣4)=9,M,N 分别是圆 C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为(

 )

  A.﹣1 B.5﹣4 C.6﹣2 D.

  二、填空题:本大题共 5 小题,

  每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卡的相应位置 2222B. C. D.

  11.实数 x,y 满足条件,目标函数 z=3x+y 的最小值为

 .

  12.执行程序框图,若输入的 a,b,k 分别为 1,2,3,则输出的 M=

 

  13.某市进行一次高三教学质量抽样检测,考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布.已知数学成绩平均分为 90 分,60 分以下的人数占 10%,则数学成绩在 90 分至 120 分之间的考生人数所占百分比约为

 .

 14.已知点 P(2,1)在圆 C:x+y+ax﹣2y+b=0 上,点 P 关于直线 x+y﹣1=0 的对称点也在圆 C 上,则实数 a+b=

 .

  15.3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排,若男生甲不站两端,3 位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是

 种.(用数字作答)

  三、解答题:本大题共 6 小题,

  共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

  16.(12 分)(2014 秋•洪湖市期末)在二项式

  的绝对值成等差数列.

  (1)求展开式的第四项;

  (2)求展开式的常数项;

 

  (3)求展开式中各项的系数和.

  17.(12 分)(2014•南昌模拟)设关于 x 的一元二次方程 x+2ax+b=0.

  (1)若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数,b 是从 0

  计划在某水库建一座至多安装 3 台发电机

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