华南理工大学 高等数学第二学期重修（考）试卷 （时间：120分钟，总分100） 院系：
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题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 题号 七 八 九 十 十一 得分 一、 选择题（本题15分，每小题3分）：在括号内填上所选项字母 1、过点和直线的平面方程是 （ ） (A)；

(B)；

(C)；

(D) 2、已知曲面上在点处的切平面平行于平面，则点的坐标是 （ ） (A)；

(B) ；

(C) ；

(D) 3、设为连续函数，则改换二次积分的积分次序等于 （ ） (A) ；

(B) ；

(C) ；

(D) 4、设曲线为圆周且取正向，则曲线积分（ ） (A)；

(B) ；

(C) ；

(D) 5、通解为的微分方程是 （ ） (A)；

(B) ；

(C)；

(D) 二、 填空题（本题15分，每小题3分）：将答案填写在横线上 1、已知空间向量的方向余弦为，且，又向量，则 。

2、函数在点处沿点指向点方向的方向导数为 。

3、设是圆域，则当 时，有 4、改变二次积分的积分次序，则 。

5、微分方程的特解的形式（待定系数）是 。

三、 [本题7分]设，其中和具有二阶连续导数，求。

四、 [本题8分]计算三重积分，其中是由曲面与所围成的闭区域。

五、 [本题8分]求曲线积分，其中为从点沿曲线到点的一段。

六、 [本题8分]计算对面积的曲面积分，其中是球面被柱面截下的部分。

七、 [本题8分] 求经过点且与三个坐标面所围成的四面体体积为最小的平面，并求其最小的体积。

八、 [本题7分] （请注意：化工类各专业做题，非化工类专业应做题） 设，其中是由确定的隐函数，求。

求幂级数的收敛域。

九、 [本题8分] （请注意：化工类各专业做题，非化工类专业应做题） 计算二重积分，其中。

将函数展开成的幂级数。

十、 [本题8分]求微分方程满足初始条件的特解。

十一、 [本题8分]设具有二阶连续导数，且曲线积分与积分路径无关，求函数。

十二、